Исполняет действительно не он. А на счет авторства посмотрите, например, здесь: http://www.tunnel.ru/view/post:146976 Другого автора мне найти не удалось.
Я эту песню впервые услышал в 1967 году. Текст в основном такой же. В первом куплете вместо "за воротниииик и по спине" мы пели "за воротник - кап-кап - и по спине". А последний куплет заканчивался так:
А струйки мутные ух больше не стекают: Примерз я бедненький к сырой скале.
Впрочем, эти изменения могли быть народным творчеством.